Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;0;1 \right),B\left( 2;1;3 \right),C\left( 1;1;1 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$. Mặt phẳng (P) qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi lớn nhất. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng
A. $\dfrac{1}{\sqrt{11}}.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
A. $\dfrac{1}{\sqrt{11}}.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
Mặt cầu (S) có tâm $I\left( 1;1;0 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{5}.$
Mặt phẳng (P) cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi lớn nhất nên đường tròn này có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S), do đó (P) đi qua I.
Như vậy (P) qua ba điểm A, B, I.
Suy ra $\left( P \right):3x-y-z-2=0\Rightarrow d\left( C,\left( P \right) \right)=\dfrac{1}{\sqrt{11}}.$
Mặt phẳng (P) cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi lớn nhất nên đường tròn này có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S), do đó (P) đi qua I.
Như vậy (P) qua ba điểm A, B, I.
Suy ra $\left( P \right):3x-y-z-2=0\Rightarrow d\left( C,\left( P \right) \right)=\dfrac{1}{\sqrt{11}}.$
Đáp án A.