Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(2 ;-1 ; 1), M(5 ; 3 ; 1), N(4 ; 1 ; 2)$ và mặt phẳng $(P): y+z=27$. Biết rẳng tồn tại điểm $B$ trên tia $AM$, điềm $C$ trên $(P)$ và điểm $D$ trên tia $AN$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình thoi. Tọa đô điểm $C$ là
A. $(21 ; 21 ; 6)$.
B. $(21 ; 19 ; 8)$.
C. $(-15 ; 21 ; 6)$.
D. $(-15 ; 7 ; 20)$.
$AK$ là phân giác trong của góc $\widehat{MAN}$ trong tam giác $AMN$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\dfrac{AN}{AN+AM}\overrightarrow{AM}+\dfrac{AM}{AN+AM}\overrightarrow{AN}$
$\overrightarrow{AM}=\left( 3;4;0 \right)\Rightarrow AM=5,\ \overrightarrow{AN}=\left( 2;2;1 \right)\Rightarrow AN=3$
$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AM}+\dfrac{5}{8}\overrightarrow{AN}\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( \dfrac{19}{8};\dfrac{22}{8};\dfrac{5}{8} \right)$.
Ta có $C\in AK\Rightarrow AC$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 19;22;5 \right)$.
Phương trình tham số của $AC:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+19t \\
& y=-1+22t \\
& z=1+5t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( 2+19t;-1+22t;1+5t \right)$.
Mà $C\in \left( P \right)\Rightarrow 22t-1+1+5t=27\Leftrightarrow t=1\Rightarrow C\left( 21;21;6 \right)$.
A. $(21 ; 21 ; 6)$.
B. $(21 ; 19 ; 8)$.
C. $(-15 ; 21 ; 6)$.
D. $(-15 ; 7 ; 20)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\dfrac{AN}{AN+AM}\overrightarrow{AM}+\dfrac{AM}{AN+AM}\overrightarrow{AN}$
$\overrightarrow{AM}=\left( 3;4;0 \right)\Rightarrow AM=5,\ \overrightarrow{AN}=\left( 2;2;1 \right)\Rightarrow AN=3$
$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AM}+\dfrac{5}{8}\overrightarrow{AN}\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( \dfrac{19}{8};\dfrac{22}{8};\dfrac{5}{8} \right)$.
Ta có $C\in AK\Rightarrow AC$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 19;22;5 \right)$.
Phương trình tham số của $AC:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+19t \\
& y=-1+22t \\
& z=1+5t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( 2+19t;-1+22t;1+5t \right)$.
Mà $C\in \left( P \right)\Rightarrow 22t-1+1+5t=27\Leftrightarrow t=1\Rightarrow C\left( 21;21;6 \right)$.
Đáp án A.