Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;0),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)$. Tập
hợp các điểm M thỏa $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu có bán kính
A. $R=2$.
B. $R=\sqrt{3}$.
C. $R=3$.
D. $R=\sqrt{2}$.
hợp các điểm M thỏa $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu có bán kính
A. $R=2$.
B. $R=\sqrt{3}$.
C. $R=3$.
D. $R=\sqrt{2}$.
Lời giải:
HD: Gọi I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow (1;-2;0)=(-{{x}_{t}};-{{y}_{t}};3-{{z}_{t}})$
$\Rightarrow I(-1;2;3)$. Ta có: $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\overrightarrow{MA}}^{2}}={{\overrightarrow{MB}}^{2}}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}}+{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} \right)}^{2}}\Leftrightarrow -M{{I}^{2}}+2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC} \right)+I{{A}^{2}}-I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow M{{I}^{2}}=I{{A}^{2}}-I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}=17-10-5=2\Rightarrow MI=\sqrt{2}$
Do đó tập hợp điểm M thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu tâm I(-1;2;3) có bán kính $MI=R=\sqrt{2}.$
HD: Gọi I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow (1;-2;0)=(-{{x}_{t}};-{{y}_{t}};3-{{z}_{t}})$
$\Rightarrow I(-1;2;3)$. Ta có: $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\overrightarrow{MA}}^{2}}={{\overrightarrow{MB}}^{2}}+{{\overrightarrow{MC}}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}}+{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} \right)}^{2}}\Leftrightarrow -M{{I}^{2}}+2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC} \right)+I{{A}^{2}}-I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow M{{I}^{2}}=I{{A}^{2}}-I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}=17-10-5=2\Rightarrow MI=\sqrt{2}$
Do đó tập hợp điểm M thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu tâm I(-1;2;3) có bán kính $MI=R=\sqrt{2}.$
Đáp án D.