Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( -3;0;0...

Gọi điểm $I\left( a,b,c \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{IA}=\left( -3-a;-b;-c \right) \\
& \overrightarrow{IB}=\left( -a;-b;3-c \right) \\
& \overrightarrow{IC}=\left( -a;-3-b;-c \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\left( -3-a;3-b;3-c \right)=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3-a=0 \\
& 3-b=0 \\
& 3-c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3 \\
& b=3 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow I\left( -3;3;3 \right)$
Ta có
$\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|=\left| \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IC} \right|=\left| \overrightarrow{MI}+\left( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC} \right) \right|=\left| \overrightarrow{MI} \right|=MI$
Do đó $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất $\Rightarrow M$ là hình chiếu của I trên (P)
Ta thấy $-3+3+3-3=0\Rightarrow I\in (P)$
Nên hình chiếu của I trên (P) là chính nó
Do đó $M\equiv I\Rightarrow M\left( -3;3;3 \right)$