Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;-4 \right).$ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn OH bằng
A. $OH=\dfrac{4}{3}.$
B. $OH=\dfrac{3}{4}.$
C. $OH=2\sqrt{6}.$
D. $OH=\dfrac{5}{4}.$
A. $OH=\dfrac{4}{3}.$
B. $OH=\dfrac{3}{4}.$
C. $OH=2\sqrt{6}.$
D. $OH=\dfrac{5}{4}.$
Dễ dàng thấy được OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và H là trực tâm của tam giác ABC nên $OH\bot \left( ABC \right).$
Suy ra $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow O{{H}^{2}}=\dfrac{16}{9}.$
Vậy $OH=\dfrac{4}{3}.$
Suy ra $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow O{{H}^{2}}=\dfrac{16}{9}.$
Vậy $OH=\dfrac{4}{3}.$
Đáp án A.