Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( 1;-4;0 \right)$, $B\left( 3;0;0 \right)$. Viết phương trình đường trung trực $\left( \Delta \right)$ của đoạn $AB$ biết $\left( \Delta \right)$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z=0$.
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( \alpha \right)$ có VTPT $\vec{n}=\left( 1;1;1 \right)$, $\overrightarrow{AB}=\left( 2;4;0 \right)$ $\Rightarrow \left[ \vec{n};\overrightarrow{AB} \right]=\left( -4;2;2 \right)$.
$\left( \Delta \right)$ có VTCP $\vec{u}=\left( 2;-1;-1 \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $I\left( 2;-2;0 \right)$.
PT $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.$ A\left( 3;\ 3;\ 1 \right)$
$\left( \Delta \right)$ có VTCP $\vec{u}=\left( 2;-1;-1 \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $I\left( 2;-2;0 \right)$.
PT $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.$ A\left( 3;\ 3;\ 1 \right)$
Đáp án A.