Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A\left( 1;-2;1...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

A (1; - 2; 1), 5 (- 2; 2; 1), c (1; - 2; 2) .

Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng

(P) : x + y + z - 6 = 0

tại điểm nào trong các điểm sau đây
A.

(- 2; 3; 5)

B.

(- 2; 2; 6)

C.

(1; - 2; 7)

D.

(4; - 6; 8)

Ta có

\vec{A B} = (- 3; 4; 0) \Rightarrow A B = 5; \vec{A C} = (0; 0; 1)

Trên tia AC ta lấy điểm

C^{'} (1; - 2; 6) \Rightarrow= (0; 0; 5) \Rightarrow Δ A B C^{'}

cân tại A.
Gọi

I (\frac{- 1}{2}; 0; \frac{7}{2})

là trung điểm của BC' phân giác góc A của tam giác ABC là đường thẳng AI. Ta có

= (- \frac{3}{2}; 2; \frac{5}{2}) \Rightarrow \vec{u_{A I}} = (3; - 4; - 5) \Rightarrow A I : {\begin{aligned} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = 1 - 5 t \end{aligned}

Do đó

A I \cap (P) \Rightarrow 1 + 3 t - 2 - 4 t + 1 - 5 t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow

tọa độ giao điểm là

(- 2; 2; 6)

.

Đáp án B.