Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A\left( 1;-2;1 \right),5\left( -2;2;1 \right),c(1;-2;2).$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-6=0$ tại điểm nào trong các điểm sau đây
A. $\left( -2;3;5 \right)$
B. $\left( -2;2;6 \right)$
C. $\left( 1;-2;7 \right)$
D. $\left( 4;-6;8 \right)$
A. $\left( -2;3;5 \right)$
B. $\left( -2;2;6 \right)$
C. $\left( 1;-2;7 \right)$
D. $\left( 4;-6;8 \right)$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -3;4;0 \right)\Rightarrow AB=5;\overrightarrow{AC}=\left( 0;0;1 \right)$
Trên tia AC ta lấy điểm ${C}'\left( 1;-2;6 \right)\Rightarrow =\left( 0;0;5 \right)\Rightarrow \Delta AB{C}'$ cân tại A.
Gọi $I\left( \dfrac{-1}{2};0;\dfrac{7}{2} \right)$ là trung điểm của BC' phân giác góc A của tam giác ABC là đường thẳng AI. Ta có $=\left( -\dfrac{3}{2};2;\dfrac{5}{2} \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{AI}}}=\left( 3;-4;-5 \right)\Rightarrow AI:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-2-4t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $AI\cap \left( P \right)\Rightarrow 1+3t-2-4t+1-5t-6=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow $ tọa độ giao điểm là $\left( -2;2;6 \right)$.
Trên tia AC ta lấy điểm ${C}'\left( 1;-2;6 \right)\Rightarrow =\left( 0;0;5 \right)\Rightarrow \Delta AB{C}'$ cân tại A.
Gọi $I\left( \dfrac{-1}{2};0;\dfrac{7}{2} \right)$ là trung điểm của BC' phân giác góc A của tam giác ABC là đường thẳng AI. Ta có $=\left( -\dfrac{3}{2};2;\dfrac{5}{2} \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{AI}}}=\left( 3;-4;-5 \right)\Rightarrow AI:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-2-4t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $AI\cap \left( P \right)\Rightarrow 1+3t-2-4t+1-5t-6=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow $ tọa độ giao điểm là $\left( -2;2;6 \right)$.
Đáp án B.