Google
Câu hỏi: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A\left( 1;-1;2 \right);\ B\left( 2;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. $-x+y=0.$
B. $3x-2y-z+3=0.$
C. $x+y+z-2=0.$
D. $3x-2y-z-3=0.$
A. $-x+y=0.$
B. $3x-2y-z+3=0.$
C. $x+y+z-2=0.$
D. $3x-2y-z-3=0.$
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;1 \right),\overrightarrow{AB}=\left( 1;2;-1 \right)$.
Do mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{AB} \right]=\left( -3;2;1 \right)$.
Do đó $\left( Q \right):3\text{x}-2y-z-3=0$.
Do mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{AB} \right]=\left( -3;2;1 \right)$.
Do đó $\left( Q \right):3\text{x}-2y-z-3=0$.
Đáp án D.