Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $4$ điểm $A\left( 2;3;-1 \right), B\left( 0;4;2 \right), C\left( 1;2;-1 \right), D\left( 7;2;1 \right)$. Đặt $T=8\left| \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC} \right|+12\left| \overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND} \right|$, trong đó $N$ di chuyển trên trục $Ox$. Giá trị nhỏ nhất của $T$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 80;100 \right)$
B. $\left( 130;150 \right)$
C. $\left( 62;80 \right)$.
D. $\left( 100;130 \right)$.
A. $\left( 80;100 \right)$
B. $\left( 130;150 \right)$
C. $\left( 62;80 \right)$.
D. $\left( 100;130 \right)$.
Lấy điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow I\left( 1;3;0 \right)$ ; $J$ thỏa mãn $\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow J\left( 4;2;0 \right)$.
Ta thấy, $I, J\in \left( Oxy \right)$ và cùng phía so với $Ox$. Gọi ${I}'$ đối xứng với $I$ qua $Ox\Rightarrow {I}'\left( 1;-3;0 \right)$.
Khi đó, $T=8\left| \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC} \right|+12\left| \overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND} \right|=24\left( NI+NJ \right)=24\left( N{I}'+NJ \right)\ge 24{I}'J=24\sqrt{34}$.
Ta thấy, $I, J\in \left( Oxy \right)$ và cùng phía so với $Ox$. Gọi ${I}'$ đối xứng với $I$ qua $Ox\Rightarrow {I}'\left( 1;-3;0 \right)$.
Khi đó, $T=8\left| \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC} \right|+12\left| \overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND} \right|=24\left( NI+NJ \right)=24\left( N{I}'+NJ \right)\ge 24{I}'J=24\sqrt{34}$.
Đáp án B.