Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 4 điểm $A\left( 1;0;-1 \right),B\left( 2;2;0 \right),C\left( -1;1;0 \right),D\left( 3;-1;4 \right).$ Mặt cầu đi qua bốn điểm $A,B,C,D$ có bán kính bằng
A. 9.
B. $\sqrt{10}.$
C. $\sqrt{5}.$
D. 3.
A. 9.
B. $\sqrt{10}.$
C. $\sqrt{5}.$
D. 3.
Gọi $I\left( x;y;z \right)$ là tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ ngoại tiếp tứ diện $\left( ABC\text{D} \right)$.
Ta có $IA=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}};IB=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}};IC=\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}}$.
Và $I\text{D}=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}}$ mà $IA=IB=IC=I\text{D}\Rightarrow x=1;y=0;z=2\Rightarrow I\left( 1;0;2 \right)$.
Khi đó bán kính mặt cầu cần tính là $R=3$.
Ta có $IA=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}};IB=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}};IC=\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}}$.
Và $I\text{D}=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}}$ mà $IA=IB=IC=I\text{D}\Rightarrow x=1;y=0;z=2\Rightarrow I\left( 1;0;2 \right)$.
Khi đó bán kính mặt cầu cần tính là $R=3$.
Đáp án D.