Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho 4 điểm $A\left( 1;0;-1...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho 4 điểm

A (1; 0; - 1), B (2; 2; 0), C (- 1; 1; 0), D (3; - 1; 4) .

Mặt cầu đi qua bốn điểm

A, B, C, D

có bán kính bằng
A. 9.
B.

\sqrt{10} .

C.

\sqrt{5} .

D. 3.

Gọi

I (x; y; z)

là tâm của mặt cầu

(S)

ngoại tiếp tứ diện

(A B C D)

.
Ta có

I A = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}}; I B = \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2}}; I C = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2}}

.
Và

I D = \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2}}

mà

I A = I B = I C = I D \Rightarrow x = 1; y = 0; z = 2 \Rightarrow I (1; 0; 2)

.
Khi đó bán kính mặt cầu cần tính là

R = 3

.

Đáp án D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm $A\left( 1;0;-1...