Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ và cách mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-5=0$ một khoảng bằng 2. Tính giá trị của $T=a+b+c$
A. $T=-1$
B. $T=-3$
C. $T=3$
D. $T=1$
A. $T=-1$
B. $T=-3$
C. $T=3$
D. $T=1$
Do $M\in \Delta \Rightarrow M\left( t;-2-t;1+2t \right)$ với $t=a>0$
Khi đó $d\left( M,\left( P \right) \right)=2\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2t-\left( -2-t \right)+2.\left( 1+2t \right)-5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2$
$\Leftrightarrow \left| 7t-1 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-\dfrac{5}{7} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{t>0}t=1\Rightarrow M\left( 1;-3;3 \right)$
$\Rightarrow T=a+b+c=1-3+3=1$
Khi đó $d\left( M,\left( P \right) \right)=2\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2t-\left( -2-t \right)+2.\left( 1+2t \right)-5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2$
$\Leftrightarrow \left| 7t-1 \right|=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=-\dfrac{5}{7} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{t>0}t=1\Rightarrow M\left( 1;-3;3 \right)$
$\Rightarrow T=a+b+c=1-3+3=1$
Đáp án D.