Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng

Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}

và cách mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0

một khoảng bằng 2. Tính giá trị của

T = a + b + c

A.

T = - 1

B.

T = - 3

C.

T = 3

D.

T = 1

Do

M \in Δ \Rightarrow M (t; - 2 - t; 1 + 2 t)

với

t = a > 0

Khi đó

d (M, (P)) = 2 \Leftrightarrow \frac{| 2 t - (- 2 - t) + 2. (1 + 2 t) - 5 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = 2

\Leftrightarrow | 7 t - 1 | = 6 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 1 \\ t = - \frac{5}{7} \end{aligned} \overset{t > 0}{\to} t = 1 \Rightarrow M (1; - 3; 3)

\Rightarrow T = a + b + c = 1 - 3 + 3 = 1

Đáp án D.