Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,A\left( 0;-1;2 \right)$ và $B\left( 1;0;-2 \right)$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $I\left( a,b,c \right)$ trên $\Delta :\dfrac{x}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và $\left( P \right):2x-y-2z-6=0.$ Tính tổng $S=a+b+c$
A. $S=3+\sqrt{2}.$
B. $S=5+\sqrt{3}.$
C. $S=0.$
D. $S=4+\sqrt{3}.$
A. $S=3+\sqrt{2}.$
B. $S=5+\sqrt{3}.$
C. $S=0.$
D. $S=4+\sqrt{3}.$
Ta có $\overrightarrow{IA}=\left( -a;-1-b;2-c \right),\overrightarrow{IB}=\left( 1-a;-b;-2-c \right).$
Khi đó $a{{x}^{2}}+bx+c=0\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Theo giả thiết ta có: | 406408509000 | $\overrightarrow{IA}\bot \overrightarrow{{{u}_{\left( \Delta \right)}}}$ $\overrightarrow{IB}$ cùng phương $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ | $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \left( -a \right).4+\left( -1-b \right).1+\left( 2-c \right).\left( -1 \right)=0 \\ & \dfrac{1-a}{2}=\dfrac{-b}{-1}=\dfrac{-2-c}{-2} \\ \end{aligned} \right.$ |
| | | $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4a+b-c=-3 \\ & a+2b=1 \\ & 2b-c=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=-1 \\ & b=1 \\ & c=0 \\ \end{aligned} \right..$ |
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.