Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có phương trình đường phân giác trong góc $A$ là: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-6}{-4}=\dfrac{z-6}{-3}$. Biết rằng điểm $M(0 ; 5 ; 3)$ thuộc đường thẳng $A B$ và điểm $N(1 ; 1 ; 0)$ thuộc đường thẳng $A C$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $A C$.
A. $\vec{u}=(1 ; 2 ; 3)$.
B. $\vec{u}=(0 ; 1 ; 3)$.
C. $\vec{u}=(0 ;-2 ; 6)$.
D. $\vec{u}=(0 ; 1 ;-3)$.
A. $\vec{u}=(1 ; 2 ; 3)$.
B. $\vec{u}=(0 ; 1 ; 3)$.
C. $\vec{u}=(0 ;-2 ; 6)$.
D. $\vec{u}=(0 ; 1 ;-3)$.
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc $A$ : $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=6-4 t .(d) \\ z=6-3 t\end{array}\right.$
Gọi $D$ là điểm đối xứng với $M$ qua $(d)$. Khi đó $D \in A C \Rightarrow$ đường thẳng $A C$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{N D}$.
Ta xác định điểm $D$.
Gọi $K$ là giao điểm $M D$ với $(d)$. Ta có $K(t ; 6-4 t ; 6-3 t) ; \overrightarrow{M K}=(t ; 1-4 t ; 3-3 t)$.
Ta có $\overrightarrow{M K} \perp \vec{u}_d$ với $\vec{u}_d=(1 ;-4 ;-3)$ nên $t-4(1-4 t)-3(3-3 t)=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}$.
Một vectơ chỉ phương của $A C$ là $\overrightarrow{D N}=(0 ;-2 ;-6)$. Hay $\vec{u}=(0 ; 1 ; 3)$ là vectơ chỉ phương.
Gọi $D$ là điểm đối xứng với $M$ qua $(d)$. Khi đó $D \in A C \Rightarrow$ đường thẳng $A C$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{N D}$.
Ta xác định điểm $D$.
Gọi $K$ là giao điểm $M D$ với $(d)$. Ta có $K(t ; 6-4 t ; 6-3 t) ; \overrightarrow{M K}=(t ; 1-4 t ; 3-3 t)$.
Ta có $\overrightarrow{M K} \perp \vec{u}_d$ với $\vec{u}_d=(1 ;-4 ;-3)$ nên $t-4(1-4 t)-3(3-3 t)=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}$.
Một vectơ chỉ phương của $A C$ là $\overrightarrow{D N}=(0 ;-2 ;-6)$. Hay $\vec{u}=(0 ; 1 ; 3)$ là vectơ chỉ phương.
Đáp án B.