Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có $A(2,0,0), B(1,-4,0), C(0,-2,6)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2 y+z-5=0$. Gọi $H(a ; b ; c)$ là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác $A B C$ lên mặt phẳng $(\alpha)$. Tính $P=a-b+c$.
A. -5 .
B. -3 .
C. 3 .
D. 5 .
A. -5 .
B. -3 .
C. 3 .
D. 5 .
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A B C \Rightarrow G(1 ;-2 ; 2)$.
Phương trình đường thẳng $d$ qua $G$ và vuông góc với $(\alpha)$ có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2+2 t \\ z=2+t\end{array}\right.$
$H \in(d) \Rightarrow H(1+t ;-2+2 t ; 2+t), H \in(\alpha) \Rightarrow 1+t+2(-2+2 t)+2+t-5=0 \Rightarrow t=1$ $\Rightarrow H(2 ; 0 ; 3) \Rightarrow P=2-0+3=5$.
Phương trình đường thẳng $d$ qua $G$ và vuông góc với $(\alpha)$ có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2+2 t \\ z=2+t\end{array}\right.$
$H \in(d) \Rightarrow H(1+t ;-2+2 t ; 2+t), H \in(\alpha) \Rightarrow 1+t+2(-2+2 t)+2+t-5=0 \Rightarrow t=1$ $\Rightarrow H(2 ; 0 ; 3) \Rightarrow P=2-0+3=5$.
Đáp án D.