Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng d: và mặt cầu . Trên mặt cầu lấy hai điểm sao cho . Gọi lần lượt là hai điểm thuộc mặt phẳng sao cho cùng song song với đường thẳng . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. .
B. .
C. .
D. .
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Gọi là trung điểm của là trung điểm của . Ta có:
thuộc mặt cầu tâm bán kính .
Ta có: nên không cắt không cắt
Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho song song với đường thẳng .
Ta có: nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Ta có:
Mặt khác :
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của đường thẳng qua vuông góc và mặt cầu , đồng thời nằm ngoài đoạn .
A.
B.
C.
D.
Gọi
Ta có:
Gọi
Mặt khác :
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Dấu bằng xảy ra khi
Đáp án C.