Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25

. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là
A.

8 π

.
B.

12 π

.
C.

16 π

.
D.

4 π

.

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy) là H(1; 2; 0)
Suy ra IH = 3.
Bán kính của đường tròn (C) là

r = \sqrt{R^{2} - I H^{2}} = \sqrt{25 - 9} = 4

Diện tích của hình tròn là

S = 16 π .

Đáp án C.