Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-6y+m=0$ và đường thẳng ${}^\circ $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+2y-2z-4=0$ và $\left( \beta \right):2x-2y-z+1=0$. Đường thẳng ${}^\circ $ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn $AB=8$ khi :
A. $m=12$
B. $m=-12$
C. $m=-10$
D. $m=5$
A. $m=12$
B. $m=-12$
C. $m=-10$
D. $m=5$
mặt cầu (S) có tâm $I\left( -2;3;0 \right);R=\sqrt{13-m}$
Đường thẳng ${}^\circ $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+2y-2z-4=0$ và
$\left( \beta \right):2x-2y-z+1=0$
Khi đó $\overrightarrow{{{n}_{{}^\circ }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}};\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right]=-3\left( 2;1;2 \right)$ ; lại có điểm $M\left( 0;1;-1 \right)\in $ giao tuyến của 2 mặt phẳng
Suy ra ${}^\circ :\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=1+t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.; $gọi $ H\left( 2t;1+t;-1+2t \right) $ là hình chiếu vuông góc vủa I lên $ {}^\circ $
Ta có : $\overrightarrow{IH}\left( 2t+2;t-2;2t-1 \right).\overrightarrow{{{u}_{{}^\circ }}}\left( 2;1;2 \right)=4t+4+t-2+4t-2=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow H\left( 0;1;-1 \right)$
Khi đó ${{R}^{2}}=I{{H}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}=9+16=25=13-m\Rightarrow m=-12$.
Đường thẳng ${}^\circ $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+2y-2z-4=0$ và
$\left( \beta \right):2x-2y-z+1=0$
Khi đó $\overrightarrow{{{n}_{{}^\circ }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}};\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right]=-3\left( 2;1;2 \right)$ ; lại có điểm $M\left( 0;1;-1 \right)\in $ giao tuyến của 2 mặt phẳng
Suy ra ${}^\circ :\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=1+t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.; $gọi $ H\left( 2t;1+t;-1+2t \right) $ là hình chiếu vuông góc vủa I lên $ {}^\circ $
Ta có : $\overrightarrow{IH}\left( 2t+2;t-2;2t-1 \right).\overrightarrow{{{u}_{{}^\circ }}}\left( 2;1;2 \right)=4t+4+t-2+4t-2=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow H\left( 0;1;-1 \right)$
Khi đó ${{R}^{2}}=I{{H}^{2}}+{{\left( \dfrac{AB}{2} \right)}^{2}}=9+16=25=13-m\Rightarrow m=-12$.
Đáp án B.