. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( {{S}_{1}}...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} (1; 0; 1),

bán kính

R_{1} = 2

và mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} (1; 3; 5),

bán kính

R_{2} = 1.

Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với

(S_{1}), (S_{2})

lần lượt tại A và B. Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AB. Tính giá trị của

P = M . m

A.

P = 2 \sqrt{6} .

B.

P = 8 \sqrt{5} .

C.

P = 4 \sqrt{5} .

D.

P = 8 \sqrt{6} .

Ta có

I_{1} I_{2} = 5 > R_{1} + R_{2} = 3, I_{1} A // I_{2} B

.

Ta có

I_{1} I_{2}^{2} = {(\vec{I_{1} A} + \vec{A B} + \vec{B I_{2}})}^{2} = R_{1}^{2} + A B^{2} + R_{2}^{2} + 2 \vec{I_{1} A} . \vec{B I_{2}}

\Rightarrow A B^{2} = 20 + 2 \vec{I_{1} A} . \vec{I_{2} B} = 20 + 2.2 .1 . \cos (\vec{I_{1} A}, \vec{I_{2} B})

\Leftrightarrow {\begin{aligned} max A B = 2 \sqrt{6} \Leftrightarrow \vec{I_{1} A} ↗↗ \vec{I_{2} B} \\ min A B = 4 \Leftrightarrow \vec{I_{1} A} ↗↙ \vec{I_{2} B} \end{aligned}

.
Vậy

P = 2 \sqrt{6} .4 = 8 \sqrt{6}

.

Đáp án D.