Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}}...

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y-6z+7=0$ và $\left( {{S}_{2}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-6y-10z+11=0$. Trong tất cả các đường thẳng cùng tiếp xúc với cả hai mặt cầu này luôn tồn tại đường thẳng d cách $A\left( 3;1;-1 \right)$ một khoảng nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng:
A. $\dfrac{5}{\sqrt{3}}.$
B. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}.$
C. $\dfrac{4}{\sqrt{3}}.$
D. $\dfrac{9\sqrt{3}}{5}.$