Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+4}{-4}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-5}{-8}.$ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và d2.
A. $x+3y+z+1=0.$
B. $x+3y+z-1=0.$
C. $x-3y-z-1=0.$
D. $x-3y-z+1=0.$
A. $x+3y+z+1=0.$
B. $x+3y+z-1=0.$
C. $x-3y-z-1=0.$
D. $x-3y-z+1=0.$
Lời giải: Đường thẳng d1 đi qua $A\left( 2;1;-4 \right)$ và có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 1;1;-4 \right).$
Đường thẳng d2 đi qua $B\left( -1;-1;5 \right)$ và có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 2;2;-8 \right).$
Do $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=2\overrightarrow{{{u}_{1}}}\Rightarrow {{d}_{1}}//{{d}_{2}}.$ Ta có $\overrightarrow{AB}\left( -3;-2;9 \right).$
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{AB} \right]=\left( 1;3;1 \right)$
Phương trình mặt phẳng (P) là: $x+3y+z-1=0.$ Chọn B.
Đường thẳng d2 đi qua $B\left( -1;-1;5 \right)$ và có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 2;2;-8 \right).$
Do $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=2\overrightarrow{{{u}_{1}}}\Rightarrow {{d}_{1}}//{{d}_{2}}.$ Ta có $\overrightarrow{AB}\left( -3;-2;9 \right).$
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{AB} \right]=\left( 1;3;1 \right)$
Phương trình mặt phẳng (P) là: $x+3y+z-1=0.$ Chọn B.
Đáp án B.