Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( 2;2;1...

Ta có: $\overrightarrow{OA}=\left( 2;2;1 \right),\overrightarrow{OB}=\left( -\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3} \right)\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=-\dfrac{16}{3}+\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{3}=0\Rightarrow \overrightarrow{OA}\bot \overrightarrow{OB}.$
Lại có: $OA=3,0B=4\Rightarrow AB=5.$
Gọi D là chân đường phân giác trong
góc $\widehat{AOB}\Rightarrow D$ thuộc đoạn $AB$
Theo tính chất của phân giác trong ta có: $\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \overrightarrow{DA}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{DB}\Rightarrow D=\left( 0;\dfrac{12}{7};\dfrac{12}{7} \right).$
Tam giác $OAB$ có diện tích $S=\dfrac{1}{2}.OA.OB=6,$
nửa chu vi $p=\dfrac{OA+OB+AB}{2}=6$
$\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=1$ là bán kính đường tròn nội tiếp $OAB$ ; chiều cao $OH=\dfrac{OA.OB}{AB}=\dfrac{12}{5}.$
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB\Rightarrow I$ thuộc đoạn $OD.$
Ta có: $\dfrac{DI}{DO}=\dfrac{r}{OH}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow \overrightarrow{DI}=\dfrac{5}{12}\overrightarrow{DO}\Rightarrow I=\left( 0;1;1 \right)$ hay$\left\{ \begin{matrix}
a=0 \\
b=1 \\
c=1 \\
\end{matrix} \right..$
Vậy $S=a+b+c=2.$