Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$, $B\left( 4;1;-1 \right)$. Điểm $M\left( a;b;c \right)$ thỏa mãn $MA\overrightarrow{MA}=4MB\overrightarrow{MB}$. Giá trị biểu thức $a+b+c$ là
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{-2}{3}$.
C. $-2$.
D. $6$.
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{-2}{3}$.
C. $-2$.
D. $6$.
Do $MA\overrightarrow{MA}=4MB\overrightarrow{MB}$ nên $\overrightarrow{MA}$ cùng hướng $\overrightarrow{MB}$.
$MA\overrightarrow{MA}=4MB\overrightarrow{MB}\Rightarrow M{{A}^{2}}=4M{{B}^{2}}\Leftrightarrow MA=2MB$ $\Rightarrow $ $B$ là trung điểm $AM$ $\Rightarrow $ $M\left( 7;4;-5 \right)$.
$MA\overrightarrow{MA}=4MB\overrightarrow{MB}\Rightarrow M{{A}^{2}}=4M{{B}^{2}}\Leftrightarrow MA=2MB$ $\Rightarrow $ $B$ là trung điểm $AM$ $\Rightarrow $ $M\left( 7;4;-5 \right)$.
Đáp án D.