Google
Câu hỏi: . Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left( 1;3;-1 \right).$ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.
A. $2x-y+z-4=0.$
B. $x+y+5z+1=0.$
C. $x+y-4=0.$
D. $x-y-z+1=0.$
A. $2x-y+z-4=0.$
B. $x+y+5z+1=0.$
C. $x+y-4=0.$
D. $x-y-z+1=0.$
Đường thẳng d có VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 2;3;-1 \right)$ và đi qua $M\left( 3;1;-1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MA}=\left( -2;2;0 \right)$ mà $\left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{MA}$ làm cặp VTCP $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{MA};\overrightarrow{u} \right]=-2\left( 1;1;5 \right)$.
Khi đó $\left( P \right):1\left( x-1 \right)+1\left( y-3 \right)+5\left( z+1 \right)=0$ hay $\left( P \right):x+y+5\text{z}+1=0$.
Ta có $\overrightarrow{MA}=\left( -2;2;0 \right)$ mà $\left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{MA}$ làm cặp VTCP $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{MA};\overrightarrow{u} \right]=-2\left( 1;1;5 \right)$.
Khi đó $\left( P \right):1\left( x-1 \right)+1\left( y-3 \right)+5\left( z+1 \right)=0$ hay $\left( P \right):x+y+5\text{z}+1=0$.
Đáp án B.