Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=-t \\ & z=-1+t \\ \end{aligned} \right. $ và...

Phương pháp:
- Gọi $M=d\cap \Delta ,$ tham số hóa tọa độ điểm $M:M\left( 1+t;-t;-1+t \right).$
- Giải $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ tìm $t.$
- Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và có 1 VTCP là $\overrightarrow{AM}.$ Viết phương trình đường thẳng $d.$
Cách giải:
Gọi $M=d\cap \Delta $ $\Rightarrow M\left( 1+t;-t;-1+t \right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( t;-t-3;t \right).$
Đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $ có 1 VTCP là $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;-1;1 \right).$
Vì $d\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$
$\Rightarrow 1.t-1.\left( -t-3 \right)+1.t=0$
$\Leftrightarrow t+t+3+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( -1;-2;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $d.$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+1}{1}.$