Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-3)$. Hình chiếu của M tương ứng lên $Ox,Oy,Oz,(Oyz),(Ozx),(Oxy)$ là $A,B,C,D,E,F$. Gọi P và Q...

Phương pháp giải:
- Xác định tọa độ các điểm .
- Viết phương trình tham số đường thẳng .
- Viết phương trình cá mặt phẳng và .
- Tham số hóa tọa độ các điểm P, Q thuộc OM, cho , tìm tọa độ P, Q.
- Tính độ dài .
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;-3), D(0; 2;-3), E(1; 0;-3), F(1; 2; 0).
Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF). Độ dài PQ bằng:
+ Ta có: là 1 VTCP của đường thẳng OM, nên phương trình đường thẳng OM là .
+ Phương trình mặt phẳng (ABC) là .
Gọi , ta có nên:

.
+ Ta có: là 1 VTPT của (DEF).
⇒ Phương trình mặt phẳng (DEF) là: .
Gọi , ta có nên:

.
Vậy .