Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( -3 ; 1 ; -3 \right)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z}{1}$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ $\left( Oyz \right)$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng
A. $2\sqrt{10}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{10}}{5}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$.
A. $2\sqrt{10}$.
B. $\sqrt{10}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{10}}{5}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( -1 ; 2 ; 0 \right)$, có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2 ; -3 ; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ có một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{i}=\left( 1; 0; 0 \right)$.
Do $d\subset \left( \alpha \right)$, $\left( \alpha \right)\bot \left( Oyz \right)$ nên suy ra vectơ $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{i} \right]=\left( 0 ; -1 ; -3 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $M\in \left( \alpha \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( -1 ; 2 ; 0 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left( 0 ; -1 ; -3 \right)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình là: $y+3z-2=0$.
Khi đó khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng: $\dfrac{\left| 1+3(-3)-2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\sqrt{10}$.
Do $d\subset \left( \alpha \right)$, $\left( \alpha \right)\bot \left( Oyz \right)$ nên suy ra vectơ $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{i} \right]=\left( 0 ; -1 ; -3 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $M\in \left( \alpha \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( -1 ; 2 ; 0 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left( 0 ; -1 ; -3 \right)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình là: $y+3z-2=0$.
Khi đó khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng: $\dfrac{\left| 1+3(-3)-2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\sqrt{10}$.
Đáp án B.