Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn $MA.\overrightarrow{MA}+MB.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}.$ Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+4}{1}$. Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là
A. $\dfrac{3}{2}\left( c{{m}^{3}} \right)$.
B. $\int\limits_{a}^{b}{f'(x)}dx=f(a)-f(b)$.
C. ${{d}_{3}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
D. $\dfrac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{S.ABC}}}$.
A. $\dfrac{3}{2}\left( c{{m}^{3}} \right)$.
B. $\int\limits_{a}^{b}{f'(x)}dx=f(a)-f(b)$.
C. ${{d}_{3}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
D. $\dfrac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{S.ABC}}}$.
Ta có: $MA.\overrightarrow{MA}+MB.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow MA.\overrightarrow{MA}=-MB.\overrightarrow{MB}$ $\left( 1 \right)$
Do đó: $M,A,B$ thẳng hàng và $M$ nằm giữa $A$ và $B$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ suy ra: $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}$ nên $MA=MB$ $\left( 3 \right)$
Từ $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $M$ là trung điểm $AB$. Suy ra : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{1+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{2+{{y}_{B}}}{2} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{4+{{z}_{B}}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $M\in d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+4}{1}$
Nên: $\dfrac{\dfrac{1+{{x}_{B}}}{2}+3}{2}=\dfrac{\dfrac{2+{{y}_{B}}}{2}-1}{2}=\dfrac{\dfrac{4+{{z}_{B}}}{2}+4}{1}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}_{B}}+7}{4}=\dfrac{{{y}_{B}}}{4}=\dfrac{{{z}_{B}}+12}{2}$
Hay $B$ thay đổi trên đường thẳng $\dfrac{x+7}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+12}{2}$.
Do đó: $M,A,B$ thẳng hàng và $M$ nằm giữa $A$ và $B$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ suy ra: $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}$ nên $MA=MB$ $\left( 3 \right)$
Từ $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có $M$ là trung điểm $AB$. Suy ra : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{1+{{x}_{B}}}{2} \\
& {{y}_{M}}=\dfrac{2+{{y}_{B}}}{2} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{4+{{z}_{B}}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vì $M\in d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+4}{1}$
Nên: $\dfrac{\dfrac{1+{{x}_{B}}}{2}+3}{2}=\dfrac{\dfrac{2+{{y}_{B}}}{2}-1}{2}=\dfrac{\dfrac{4+{{z}_{B}}}{2}+4}{1}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}_{B}}+7}{4}=\dfrac{{{y}_{B}}}{4}=\dfrac{{{z}_{B}}+12}{2}$
Hay $B$ thay đổi trên đường thẳng $\dfrac{x+7}{4}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+12}{2}$.
Đáp án A.