Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A(-3;1;1)$...

Phương trình đường thẳng AB là: $\{\begin{array}{rl}& x=-3+2t\\ & y=1-t\\ & z=1+2t\end{array}$. Gọi $M(-3+2t;1-t;1+2t)$ là giao điểm của AB và $\left(P\right)$. Cho $M\in \left(P\right)\Rightarrow -6+4t-1+t+2+4t+11=0\iff t=-{\displaystyle \frac{2}{3}}$
Suy ra $M({\displaystyle \frac{-13}{3}};{\displaystyle \frac{5}{3}};{\displaystyle \frac{-1}{3}})$ là giao điểm của AB và mặt phẳng $\left(P\right)$ khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu $\left(S\right)$. Theo tính chất phương tích ta có: $MA.MB=M{C}^2\Rightarrow M{C}^2=2.8=4$
Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm $M({\displaystyle \frac{-13}{3}};{\displaystyle \frac{5}{3}};{\displaystyle \frac{-1}{3}})$ bán kính $R=4$.