Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left( -3;1;1 \right)$, $B\left( 1;-1;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x-y+2z+11=0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn $\left( T \right)$ cố định. Tính bán kính r của đường tròn $\left( T \right)$.
A. $r=\sqrt{3}$.
B. $r=4$.
C. $r=\sqrt{2}$.
D. $r=2$.
A. $r=\sqrt{3}$.
B. $r=4$.
C. $r=\sqrt{2}$.
D. $r=2$.
Phương trình đường thẳng AB là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=1-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ M\left( -3+2t;1-t;1+2t \right) $ là giao điểm của AB và $ \left( P \right) $. Cho $ M\in \left( P \right)\Rightarrow -6+4t-1+t+2+4t+11=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{2}{3}$
Suy ra $M\left( \dfrac{-13}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{-1}{3} \right)$ là giao điểm của AB và mặt phẳng $\left( P \right)$ khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu $\left( S \right)$. Theo tính chất phương tích ta có: $MA.MB=M{{C}^{2}}\Rightarrow M{{C}^{2}}=2.8=4$
Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm $M\left( \dfrac{-13}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{-1}{3} \right)$ bán kính $R=4$.
& x=-3+2t \\
& y=1-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ M\left( -3+2t;1-t;1+2t \right) $ là giao điểm của AB và $ \left( P \right) $. Cho $ M\in \left( P \right)\Rightarrow -6+4t-1+t+2+4t+11=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{2}{3}$
Suy ra $M\left( \dfrac{-13}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{-1}{3} \right)$ là giao điểm của AB và mặt phẳng $\left( P \right)$ khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu $\left( S \right)$. Theo tính chất phương tích ta có: $MA.MB=M{{C}^{2}}\Rightarrow M{{C}^{2}}=2.8=4$
Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm $M\left( \dfrac{-13}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{-1}{3} \right)$ bán kính $R=4$.
Đáp án B.