Trong không gian tọa độ Oxyz cho $A\left( 1;1;-1 \right),$...

Ta có $AB=3,AC=6.$ Gọi $I\left( x;y;z \right)$ là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong của góc A
Ta có $\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{AC}{AB}=2\Rightarrow \overrightarrow{IC}=-2\overrightarrow{IB}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5-x=-2\left( 2-x \right) \\
& 5-y=-2\left( 3-y \right) \\
& 1-z=-2\left( 1-z \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=\dfrac{11}{3} \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 3;\dfrac{11}{3};1 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AI}=\left( 2;\dfrac{8}{3};2 \right).$
Phương trình tham số AI là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1+\dfrac{8}{3}t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là $z=0.$
Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là $M\left( 2;\dfrac{7}{3};0 \right).$
Vậy $3b-a=5.$