Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left( 1;1;-1 \right),B\left( 2;3;1 \right),C\left( 5;5;1 \right)$. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ tại $M\left( a;b;0 \right)$. Tính $3b-a$.
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 0.
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 0.
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{AB}}}=\overrightarrow{AB}\left( 1;2;2 \right),\overrightarrow{{{u}_{AC}}}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\left( 4;4;2 \right)=\left( 2;2;1 \right)$
Suy ra $\overrightarrow{{{u}_{AB}}}.\overrightarrow{{{u}_{AC}}}=1.2+2.2+2.1>0\Rightarrow $ góc giữa $\overrightarrow{{{u}_{AB}}}$ và $\overrightarrow{{{u}_{AC}}}$ là góc nhọn.
Do đó $\overrightarrow{{{u}_{p/g}}}=\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{AB}}}}{\overrightarrow{\left| {{u}_{AB}} \right|}}+\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{AC}}}}{\overrightarrow{\left| {{u}_{AC}} \right|}}=\dfrac{1}{3}\left( 3;4;3 \right)\Rightarrow $ Phương trình đường phân giác góc A của tam giác ABC là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right.\left( d \right)\Rightarrow d\cap \left( Oxy:z=0 \right)=M\left( 2;\dfrac{7}{3};0 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 3b-a=5$.
Suy ra $\overrightarrow{{{u}_{AB}}}.\overrightarrow{{{u}_{AC}}}=1.2+2.2+2.1>0\Rightarrow $ góc giữa $\overrightarrow{{{u}_{AB}}}$ và $\overrightarrow{{{u}_{AC}}}$ là góc nhọn.
Do đó $\overrightarrow{{{u}_{p/g}}}=\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{AB}}}}{\overrightarrow{\left| {{u}_{AB}} \right|}}+\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{AC}}}}{\overrightarrow{\left| {{u}_{AC}} \right|}}=\dfrac{1}{3}\left( 3;4;3 \right)\Rightarrow $ Phương trình đường phân giác góc A của tam giác ABC là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right.\left( d \right)\Rightarrow d\cap \left( Oxy:z=0 \right)=M\left( 2;\dfrac{7}{3};0 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 3b-a=5$.
Đáp án B.