Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho điểm $M(1 ;-3 ; 4)$, mặt phẳng $(P): 2 x+z-2=0$ và mặt phẳng $(Q): 3 x-5 y-z+3=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $M$, song song với $(P)$ và $(Q)$.
A. $\Delta: \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
B. $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
C. $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}$.
D. $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
A. $\Delta: \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
B. $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
C. $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}$.
D. $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
Mặt phẳng $(P): 2 x+z-2=0$ có một VTPT $\vec{n}(2 ; 0 ; 1)$.
Mặt phẳng $(Q): 3 x-5 y-z+3=0$ có một VTPT $\overrightarrow{n^{\prime}}=(3 ;-5 ;-1)$.
Đường thẳng $\Delta$ có một VTCP $\vec{a}=\dfrac{1}{5}\left[\vec{n}, \overrightarrow{n^{\prime}}\right]=(1 ; 1 ;-2)$.
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
Mặt phẳng $(Q): 3 x-5 y-z+3=0$ có một VTPT $\overrightarrow{n^{\prime}}=(3 ;-5 ;-1)$.
Đường thẳng $\Delta$ có một VTCP $\vec{a}=\dfrac{1}{5}\left[\vec{n}, \overrightarrow{n^{\prime}}\right]=(1 ; 1 ;-2)$.
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
Đáp án D.