Google
Câu hỏi: Trong không gian tọa độ cho hai điểm $A\left( -1;0;2 \right)$, $B\left( 3;2;-2 \right)$. Biết tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=30$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A. $\sqrt{6}$.
B. $6$.
C. $2$.
D. $\sqrt{2}$.
Gọi $M\left( x;y;z \right)$.
Ta có $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=30\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}+{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=30$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}+2x-6x-4y-4z+4z-30+1+4+9+4+4=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4=0$
Vậy $M$ thuộc mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$.
A. $\sqrt{6}$.
B. $6$.
C. $2$.
D. $\sqrt{2}$.
Gọi $M\left( x;y;z \right)$.
Ta có $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=30\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}+{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=30$
$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}+2x-6x-4y-4z+4z-30+1+4+9+4+4=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4=0$
Vậy $M$ thuộc mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$.
Đáp án A.