Google
Câu hỏi: Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2+t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ (P):x-2y+3z-2=0 $. Đường thẳng $ \Delta $nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=5+7t \\
& y=-6+5t \\
& z=-5+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=5+7t \\
& y=-6-5t \\
& z=-5+t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+7t \\
& y=-2+5t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+7t \\
& y=5t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
& x=1-t \\
& y=-2+t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ (P):x-2y+3z-2=0 $. Đường thẳng $ \Delta $nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=5+7t \\
& y=-6+5t \\
& z=-5+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=5+7t \\
& y=-6-5t \\
& z=-5+t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+7t \\
& y=-2+5t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+7t \\
& y=5t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 7;5;1 \right)$
Lại có: $M=d\cap \left( P \right)\Rightarrow M\left( 1-t;-2+t;3+t \right)$
Mà $M\in \left( P \right)\Rightarrow 1-t-2\left( -2+t \right)+3\left( 3+2t \right)-2=0\Leftrightarrow t=-4$
Suy ra $M\left( 5;-6;-5 \right)$.Vậy phương trình $\Delta $ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=5+7t \\
& y=-6+5t \\
& z=-5+t \\
\end{aligned} \right.$.
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 7;5;1 \right)$
Lại có: $M=d\cap \left( P \right)\Rightarrow M\left( 1-t;-2+t;3+t \right)$
Mà $M\in \left( P \right)\Rightarrow 1-t-2\left( -2+t \right)+3\left( 3+2t \right)-2=0\Leftrightarrow t=-4$
Suy ra $M\left( 5;-6;-5 \right)$.Vậy phương trình $\Delta $ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=5+7t \\
& y=-6+5t \\
& z=-5+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.