Trong không gian $Ox y z$ , cho điểm $M (1; 2; - 1)$ , (P) là mặt...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian

Ox y z

, cho điểm

M (1; 2; - 1)

, (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
A.

27 \sqrt{6} π

B.

216 \sqrt{6} π

C.

972 π

D.

\frac{243 π}{2}

Để

d [O; (P)]

lớn nhất

\Leftrightarrow d [O; (P)] = O M \Leftrightarrow {\vec{n}}_{(p)} = \overset{―}{O M} = (1; 2; - 1)

Phương trình mặt phẳng (P) là

1 (x - 1) + 2 (y - 2) + (- 1) (z + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2 y - z - 6 = 0

Mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại

A (6; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; - 6)

Do đó:

O A = O C = 6; O B = 3 \Rightarrow R = \frac{\sqrt{O A^{2} + O B^{2} + O C^{2}}}{2} = \frac{9}{2}

Vậy thể tích khối cầu cần tính là

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{243 π}{2}

.

Đáp án D.

Trong không gian $Ox y z$ , cho điểm $M (1; 2; - 1)$ , (P) là mặt...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;−1), (P) là mặt...

Quảng cáo

Trong không gian $Ox y z$ , cho điểm $M (1; 2; - 1)$ , (P) là mặt...