Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho điểm $A\left( 2;0;-1 \right)$...

Ta có: ${{\overrightarrow{n}}_{\left( Oxy \right)}}=\left( 1;1;0 \right)$, ${{\overrightarrow{n}}_{\left( Oxy \right)}}=\left( 0;0;1 \right)$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ đồng thời song song với $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( \text{Ox}y \right)$. Khi đó:
$\left\{ \begin{matrix}
{{\overrightarrow{u}}_{d}}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \\
{{\overrightarrow{u}}_{d}}\bot {{\overrightarrow{n}}_{(Oxy)}} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow{n}}_{\left( Oxy \right)}} \right]=\left( 1;-1;0 \right) $. Vậy $ d: \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right.$.