Google
Câu hỏi: Trong không gian $\text{O}xyz$, cho hình hộp $ABCD. A'B'C'D'$ biết $A\left( 1; 0; 1 \right)$, $D\left( 1; -1; 1 \right)$ và ${C}'\left( 4; 5; -5 \right)$. Tọa độ của đỉnh ${B}'$ là
A. ${A}'CA$.
B. $\left( 3; 5; -6 \right)$.
C. $\left( 2; 0; 2 \right)$.
D. $\left( 3; 4; -6 \right)$.
Vì $ABCD. A'B'C'D'$ là hình hộp nên tứ giác $ADC'B'$ là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{A{B}'}=\overrightarrow{D{C}'}\left( 1 \right)$.
Gọi $B'\left( x; y; z \right)$, ta có $\overrightarrow{A{B}'}=\left( x-1 ; y ; z-1 \right)$, $\overrightarrow{D{C}'}=\left( 3 ; 6 ; -6 \right)$.
Do đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1=3 \\
& y=6 \\
& z-1=-6 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=4 \\
& y=6 \\
& z=-5 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow B'\left( 4 ; 6 ; -5 \right)$.
A. ${A}'CA$.
B. $\left( 3; 5; -6 \right)$.
C. $\left( 2; 0; 2 \right)$.
D. $\left( 3; 4; -6 \right)$.
Gọi $B'\left( x; y; z \right)$, ta có $\overrightarrow{A{B}'}=\left( x-1 ; y ; z-1 \right)$, $\overrightarrow{D{C}'}=\left( 3 ; 6 ; -6 \right)$.
Do đó $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1=3 \\
& y=6 \\
& z-1=-6 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=4 \\
& y=6 \\
& z=-5 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow B'\left( 4 ; 6 ; -5 \right)$.
Đáp án A.