Google
Câu hỏi: Trong không gian $\text{O}xyz$, cho điểm $A\left( 3;-1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):4x-3y+5=0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
A. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
D. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$.
A. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
D. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$.
Do mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên có bán kính là:
$R=d\left( A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 12+3+5 \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=4$
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là: ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
$R=d\left( A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 12+3+5 \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=4$
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là: ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
Đáp án B.