Google
Câu hỏi: Trong không gian $Ozyz,$ cho hai điểm $A\left( 2; -3; -1 \right), B\left( 4; 5; -3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+3\text{z}-10=0$. Đường thẳng $d$ đi qua trung điểm của $AB$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$.
B. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-8}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$.
A. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$.
B. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-2}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-8}{-1}=\dfrac{z+2}{3}$.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB\Rightarrow I\left( 3; 1; -2 \right)$.
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên có một vectơ chỉ phương là $\vec{a}=\left( 1; -1; 3 \right)$.
Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $I\left( 3; 1; -2 \right)$ nên phương trình đường thẳng $d$ là $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}.$
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên có một vectơ chỉ phương là $\vec{a}=\left( 1; -1; 3 \right)$.
Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $I\left( 3; 1; -2 \right)$ nên phương trình đường thẳng $d$ là $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{3}.$
Đáp án A.
