Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm $A\left( 2;-1;4 \right),B\left( 3;2;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+2z-4=0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
A. $11x-7y-2z+21=0$.
B. $11x+7y-2z-7=0$.
C. $11x-7y-2z-21=0$.
D. $11x+7y-2z+7=0$.
A. $11x-7y-2z+21=0$.
B. $11x+7y-2z-7=0$.
C. $11x-7y-2z-21=0$.
D. $11x+7y-2z+7=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}\left( 1;3;-5 \right),\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;2 \right)$
$\left\{ \begin{aligned}
& A,B\in \left( Q \right) \\
& \left( P \right)\bot \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 11;-7;-2 \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng
$\left( Q \right):11\left( x-2 \right)-7\left( y+1 \right)-2\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow 11x-7y-2z-21=0$.
$\left\{ \begin{aligned}
& A,B\in \left( Q \right) \\
& \left( P \right)\bot \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 11;-7;-2 \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng
$\left( Q \right):11\left( x-2 \right)-7\left( y+1 \right)-2\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow 11x-7y-2z-21=0$.
Đáp án C.