Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxzy, cho điểm A (0; 4; -3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từu A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A. P (-3; 0, -3)
B. Q (0; 11; -3)
C. N (0; 3; -5)
D. M (0; -3; -5)
Do d // Oz $\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 0 & ; 0; 1 \right)$, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên $Oz$ thì $H\left( 0; 0; -3 \right)$
Để $d\left( A; d \right)$ lớn nhất thì d nằm trong mặt phẳng $\left( A; Oz \right)$ sao cho Oz nằm giữa A và d
Gọi $K=AH\cap d$ ta có:
$HK=3, AH=4$ suy ra $\overrightarrow{AH}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{HK}=\left( 0; -4; 0 \right)$
Do đó $K\left( 0; -3; -3 \right)$. Suy ra $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
A. P (-3; 0, -3)
B. Q (0; 11; -3)
C. N (0; 3; -5)
D. M (0; -3; -5)
Do d // Oz $\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 0 & ; 0; 1 \right)$, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên $Oz$ thì $H\left( 0; 0; -3 \right)$
Để $d\left( A; d \right)$ lớn nhất thì d nằm trong mặt phẳng $\left( A; Oz \right)$ sao cho Oz nằm giữa A và d
Gọi $K=AH\cap d$ ta có:
$HK=3, AH=4$ suy ra $\overrightarrow{AH}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{HK}=\left( 0; -4; 0 \right)$
Do đó $K\left( 0; -3; -3 \right)$. Suy ra $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.