Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm...

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng ta có và ; .
Đường tròn giao tuyến của với là có tâm và có bán kính tính theo công thức .
Xét hai tiếp tuyến đi qua và tiếp xúc với tại như hình vẽ.
Từ đề bài ta có

.
Do .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.