Trong không gian $O x y z$ , xét mặt cầu $(S)$ có tâm...

The Funny · 3/7/23

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

, xét mặt cầu

(S)

có tâm

I (4; 8; 12)

và bán kính

R

thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

R

sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của

(S)

trong mặt phẳng

(O y z)

mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua

O

và góc giữa chúng không nhỏ hơn

60^{\circ}

?
A.

6

.
B.

2

.
C.

10

.
D.

5

.

Giả sử 2 tiếp tuyến

O A, O B

, theo giả thiết suy ra

(\vec{O A}, \vec{O B}) \geq 60^{\circ}

. Suy ra

30^{\circ} \leq \hat{A O H} \leq 60^{\circ}

Gọi

H

là hình chiếu của

I

trên

(O y z)

, suy ra

H (0; 8; 12)

, suy ra

O H = 4 \sqrt{13}

Xét tam giác

O A H

có:

H A = O H \sin \hat{A O H} \geq 4 \sqrt{13} \sin 30^{\circ} = 2 \sqrt{13}

Ta có

2 \sqrt{13} \leq H A < 2 \sqrt{39}

\Rightarrow 52 \leq A H^{2} \leq 156

\Rightarrow 52 + 16 \leq A H^{2} + I H^{2} \leq 156 + 16

\Rightarrow 68 \leq I A^{2} \leq 172 \Rightarrow 68 \leq R^{2} \leq 172

hay

8, 24 \leq R \leq 13, 11

.
Do

R

là số nguyên

\Rightarrow R \in {9; 10; . . .; 13}

.
Vậy có tất cả 5 giá trị của

R

.

Đáp án D.

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm...