Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left( 1 ; -4 ; 3 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 5 ; -3 ; 2 \right)$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=18$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=18$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( a;b;c \right)$ bán kính $R$ có dạng ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}$.
Theo đề mặt cầu có tâm $I\left( 1 ; -4 ; 3 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 5 ; -3 ; 2 \right)$ nên có bán kính $R=IA=3\sqrt{2}$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=18$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=18$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=18$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( a;b;c \right)$ bán kính $R$ có dạng ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}$.
Theo đề mặt cầu có tâm $I\left( 1 ; -4 ; 3 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 5 ; -3 ; 2 \right)$ nên có bán kính $R=IA=3\sqrt{2}$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=18$.
Đáp án D.