Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta $ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-6}{3};{d}':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}.$
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=5 \\
& z=12+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=-5 \\
& z=12+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=-7 \\
& z=-6+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=5 \\
& z=12+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=-5 \\
& z=12+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=-7 \\
& z=-6+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
Gọi $A\left( t;1+2t;6+3t \right)$ và $B\left( 1+{t}';-2+{t}';3-{t}' \right)$ lần lượt là giao điểm của $\Delta $ với d và ${d}'$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 1+{t}'-t;-3+{t}'-2t;-3-{t}'-3t \right).$
Vì $\Delta $ song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right).$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 1+{t}'-t=0 \\
& -3+{t}'-2t=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-4 \\
& {t}'=-5 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $A\left( -4;-7;-6 \right).$ Do đó $\Delta $ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=-7 \\
& z=-6+t \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 1+{t}'-t;-3+{t}'-2t;-3-{t}'-3t \right).$
Vì $\Delta $ song song với trục Oz mà trục Oz có vtcp $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right).$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& 1+{t}'-t=0 \\
& -3+{t}'-2t=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-4 \\
& {t}'=-5 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $A\left( -4;-7;-6 \right).$ Do đó $\Delta $ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& y=-7 \\
& z=-6+t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.