Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z=0$ và $\left( Q \right):x+y-z-2=0.$
A. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}.$
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
A. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}.$
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
Cho $z=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y=0 \\
& x+y-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d $ qua $ A\left( 1;1;0 \right).$
Cho $z=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y+1=0 \\
& x+y-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d $ qua $ B\left( 1;2;1 \right).$
Đường thẳng d qua $A\left( 1;1;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
& x-y=0 \\
& x+y-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d $ qua $ A\left( 1;1;0 \right).$
Cho $z=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-y+1=0 \\
& x+y-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d $ qua $ B\left( 1;2;1 \right).$
Đường thẳng d qua $A\left( 1;1;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. \left( t\in \mathbb{R} \right).$
Đáp án D.