Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 1;-1;3 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+4y-2z+1=0$ và cắt đường thẳng ${d}':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
A. $d:\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}.$
C. $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}.$
D. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}.$
A. $d:\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}.$
C. $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}.$
D. $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}.$
Gọi $M=d\cap d'$, ta có $d':\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\ \left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M\left( t+2;-t-1;t+1 \right)$.
Đường thẳng d qua $A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( t+1;-t;t-2 \right)$ là một VTCP.
Mặt phẳng $\left( P \right):x+4y-2z+1=0$ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;4;-2 \right)$ là một VTPT.
Ta có $d//\left( P \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0 \\
& A\notin \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left( t+1 \right)-4t-2\left( t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 2;-1;-1 \right)$.
Đường thẳng d qua $A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( 2;-1;-1 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
& x=2+t \\
& y=-1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\ \left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M\left( t+2;-t-1;t+1 \right)$.
Đường thẳng d qua $A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( t+1;-t;t-2 \right)$ là một VTCP.
Mặt phẳng $\left( P \right):x+4y-2z+1=0$ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;4;-2 \right)$ là một VTPT.
Ta có $d//\left( P \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0 \\
& A\notin \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left( t+1 \right)-4t-2\left( t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 2;-1;-1 \right)$.
Đường thẳng d qua $A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( 2;-1;-1 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Đáp án D.