Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$ và vuông góc với hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1},{{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-4}{-1}$
A. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $
B. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
C. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
D. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$
A. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $
B. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$
C. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
D. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$
Ta có d nhận $\left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]$ là một VTCP.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)\Rightarrow d $ nhận $ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với d qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Chọn B.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)\Rightarrow d $ nhận $ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với d qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Chọn B.
Đáp án B.