Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$, đồng thời song song với mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z=0$ và vuông góc với đường thẳng $d':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-4}{-1}$.
A. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}.$
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\ \ \left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $ d:\left\{ \begin{aligned}
A. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}.$
C. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\ \ \left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $ d:\left\{ \begin{aligned}
Rõ ràng $A\notin \left( P \right)$, ta có d nhận $\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{u}_{d'}}} \right]$ là một VTCP.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( -1;1;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{d'}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{u}_{d'}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)\Rightarrow d $ nhận $ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với d qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( -1;1;1 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{d'}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{u}_{d'}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)\Rightarrow d $ nhận $ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với d qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=-2+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Đáp án C.