Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$ và song song với hai mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z=0$, $\left( Q \right):x+y-z-2=0.$
A. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}.$
C. $d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
y=-2+t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $ d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}.$
C. $d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
y=-2+t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right). $
D. $ d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
Rõ ràng $A\notin \left( P \right),A\notin \left( Q \right)$, ta có d nhận $\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]$ là một VTCP.
Mà $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)\Rightarrow d $ nhận $ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với d qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
y=-2+t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.\text{ }\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Mà $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-1;1 \right) \\
\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 0;2;2 \right)\Rightarrow d $ nhận $ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với d qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
y=-2+t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.\text{ }\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Đáp án C.