Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-4-3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$ là
A. Cắt nhau.
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
& x=1+2t \\
& y=-4-3t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$ là
A. Cắt nhau.
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
${{d}_{1}}$ qua $A\left( 1;-4;3 \right)$ và có vtcp ${{\vec{u}}_{1}}=\left( 2;-3;2 \right)$.
${{d}_{2}}$ qua $B\left( 5;-1;2 \right)$ và có vtcp ${{\vec{u}}_{2}}=\left( 3;2;-3 \right)$.
Ta có: $\left[ {{{\vec{u}}}_{1}} , {{{\vec{u}}}_{2}} \right]=\left( 5 ; 12 ; 13 \right)\ne \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AB}=\left( 4;3;-1 \right)$
Mặt khác: $\left[ {{{\vec{u}}}_{1}},{{{\vec{u}}}_{2}} \right].\overrightarrow{AB}=43\ne 0$.
Vậy hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
${{d}_{2}}$ qua $B\left( 5;-1;2 \right)$ và có vtcp ${{\vec{u}}_{2}}=\left( 3;2;-3 \right)$.
Ta có: $\left[ {{{\vec{u}}}_{1}} , {{{\vec{u}}}_{2}} \right]=\left( 5 ; 12 ; 13 \right)\ne \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AB}=\left( 4;3;-1 \right)$
Mặt khác: $\left[ {{{\vec{u}}}_{1}},{{{\vec{u}}}_{2}} \right].\overrightarrow{AB}=43\ne 0$.
Vậy hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
Đáp án C.